PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Bicara mengenai Persamaan Linear Dua Variabel, terdapat beberapa bentuk yang sebaiknya anda ketahui, yaitu :

• Bentuk Baku

a1x  + b1y = c1

a2x  + b2y = c2

• Bentuk lain

a1x  + b1y + c1 = 0

a dan b = koefisien dari X atau Y

X = Variabel (lambang yang dapat diganti oleh bilangan yang telah ditentukan)

c = Konstanta (lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu)

Persamaan Linear Dua Variabel

Syarat Persamaan Linear Dua Variabel:

1. Lebih dari satu atau dua persamaan liniear dua variabel sejenis
2. Persamaan liniear dua variabel membentuk sistem persamaan liniear dua variabel.

Cara Penyelesaian dan Contoh Persamaan Linear Dua Variabel

Terdapat dua cara dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan persamaan Linear dua variabel, yaitu :

Subtitusi

Subsitusi adalah cara dalam menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel dengan mengganti salah satu peubah atau variabel.

1. Ubah salah satu persamaan dalam bentuk c = ax + by atau ax = by + c
2. Subtitusikan x atau y pada langkah pertama kepersamaan ke dua
3. Selesaikan persamaan yang diperoleh hasil langkah kedua untuk mendapatkan nilai x = x₁ atau y = y₁
4. Subtitusikan nilai x = x₁ atau y = y₁ ke salah satu persamaan liniear untuk memperoleh nilai x = x₁ atau y = y₁
5. Penyelesaian (x₁,y₁) disebut Himpinan Penyelesaian (HP)

Di bawah ini adalah  contoh soal penyelesaian persamaan Linear dua variabel dengan cara Subtitusi :

• Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 4y =16 dan 6x + 4y = -16 adalah …

X – 4y = 16 dirubah ruasnya menjadi x = 4y + 16

6x + 4y = -16

Jawab

Lalu subtitusikan persamaan (1) ke (2)

6x + 4y = -16

6(4y + 16) + 4y = -16

24y + 96 +4y = -16

                28y = -112

                     Y = -4

Subtitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)

X = 4y + 16

X = 4(-4) + 16

X = -16 + 16

X = 0

Jadi, HP adalah (0,-4)

Eliminasi

Cara ini digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan menghilangkan salah satu variabel (peubah) dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut.

Di bawah ini adalah  contoh soal penyelesaian persamaan liniar dua variabel dengan cara Eliminasi :

• Cari tahu nilai x dan y dari kedua persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi:

4x + 2y = 16

2x + 2y = 10

Jawab

4x + 2y = 16      | dikali  x1 | 4x + 2y = 16

2x + 2y = 10      | dikali x2  | 4x + 4y =20

Lalu kurangi 4x + 2x = 16 dikurangi 4x + 4y = 20

-2y = -4

y = 2

2x + 2y = 10

2x + 2(2) = 10

2x = 10 – 4

2x = 6

X = 3

Dari eliminasi telah diperoleh jawaban y = 2 dan x = 3

Contoh soal penerapannya

Misalnya :

• Edi membeli 2 buah buku dan 3 buah pensil seharga 12000, sedangkan Budi membeli 3 buah buku dan 1 buah pensil seharga 11000 , berapa harga setiap buku dan setip pensil ??

Penyelesaian

Diket

Buku = x

Pensil = y

2x + 3y = 12000

3x + y   = 11000

Jawab

2x + 3y = 12000 | x 3 | 6x + 9y = 36000

3x + y   = 11000 | x 2 | 6x + 2y = 22000

7y = 14000

y  = 14000/7

y = 2000

2x + 3y = 12000

2x + 3 (2000) = 12000

2x + 6000 = 12000

2x = 12000-6000

2x = 6000

x =6000/2

x = 3000

Jadi harga satu buku 3000 dan harga satu pensil 2000

Top of Form