
Fungsi Kuadrat merupakan suatu fungsi yang memiliki variabel berpangkat 2. Hampir sama dengan persamaan kuadrat namun berbentuk suatu fungsi.
Bentuk umum fungsi kuadrat:
Contoh: ![[Tags] download-1 Rangkuman Materi Fungsi Kuadrat Matematika Lengkap](https://s0.wp.com/latex.php?latex=f%28x%29+%3D+3x%5E2+%2B+5x+%2B+7&bg=ffffff&fg=000&s=0)
Maka dari itu,
,
, dll.
Grafik/Kurva Fungsi Kuadrat
Jika digambarkan pada koordinat Cartesius, grafik kuadrat berbentuk parabola dengan posisi parabola ditentukan oleh nilai a.
a. Jika
maka parabola terbuka ke atas

b. Jika
maka parabola terbuka ke bawah

Berikut langkah-langkah menggambarkan grafik/kurva nya:
- Tentukan titik potong
terhadap sumbu
, yaitu nilai
saat
. maka dari itu, nilai titik potong ini merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat
- Tentukan titik potong terhadap sumbu
, yaitu nilai y saat
- Tentukan sumbu simetrinya. Sumbu simetri adalah garis yang membagi dua parabola menjadi sama besar. Titik potong sumbu simetri terhadap sumbu
dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
atau
- Tentukan titik puncak(titik balik maks atau titik balik min) grafiknya. Titik puncak merupakan titik dimana nilai
mencapai nilai maks atau nilai min sehingga parabola nya akan berbalik arah
- Koordinat titik puncak parabola adalah:
Bilamana D adalah Diskriminan, yaitu ![[Tags] download-1 Rangkuman Materi Fungsi Kuadrat Matematika Lengkap](https://s0.wp.com/latex.php?latex=D+%3D+b%5E2+-+4ac&bg=ffffff&fg=000&s=0)
- Setelah mendapatkan semua titik di atas, maka kita baru dapat menggambar grafik fungsi kuadrat dengan menghubungkan semua titik di atas dengan garis yang berbentuk parabola
- Agar parabola terlihat lebih halus, kita dapat menghitung atau menentukan titik-titik lain yang dilewati oleh kurva/fungsi
Contoh soal:
jika
mempunyai nilai minimum
, tentukan nilai ![[Tags] download-1 Rangkuman Materi Fungsi Kuadrat Matematika Lengkap](https://s0.wp.com/latex.php?latex=p&bg=ffffff&fg=000&s=0)
Jawab:
Nilai minimum tersebut merupakan titik puncak ![[Tags] download-1 Rangkuman Materi Fungsi Kuadrat Matematika Lengkap](https://s0.wp.com/latex.php?latex=y%3D+f%28x%29&bg=ffffff&fg=000&s=0)
Maka dari itu, dengan menggunakan rumus titik puncak kita dapat
Titik puncak = ![[Tags] download-1 Rangkuman Materi Fungsi Kuadrat Matematika Lengkap](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cfrac%7Bb%5E2-4ac%7D%7B-4a%7D+%3D+%5Cfrac%7B%28-11%29%5E2+-+4+%5Ccdot+2+%5Ccdot+p%7D%7B-4+%5Ccdot+2%7D&bg=ffffff&fg=000&s=0)
Maka dari itu, ![[Tags] download-1 Rangkuman Materi Fungsi Kuadrat Matematika Lengkap](https://s0.wp.com/latex.php?latex=p+%3D+%5Cfrac%7B120%7D%7B8%7D+%3D+15&bg=ffffff&fg=000&s=0)
Hubungan Diskriminan Grafik Fungsi Kuadrat
Bila pada persamaan kuadrat nilai diskriminan dapat kita gunakan untuk mengetahui apakah akar-akarnya riil, kembar, atau tidak mempunyai akar-akar riil, pada fungsi kuadrat kita dapat menggunakan nilai diskriminan untuk mengetahui apakah grafiknya memotong sumbu
di dua titik berlawanan, menyinggung sumbu
, atau tidak menyinggung ataupun memotong sumbu
.
Berikut sifat-sifatnya:
Jika
merupakan diskriminan suatu fungsi kuadrat
, maka:
Jika
, maka grafik
memotong sumbu
pada dua titik berbeda
jika
, maka grafik
menyinggung sumbu
pada satu titik
Jika
, maka grafik
tidak memotong sumbu ![[Tags] download-1 Rangkuman Materi Fungsi Kuadrat Matematika Lengkap](https://s0.wp.com/latex.php?latex=x&bg=ffffff&fg=000&s=0)
Menyusun Fungsi Kuadrat Baru
Kita bisa membuat fungsi kuadrat baru jika salah satu dari ketiga informasi ini diketahui, yaitu:
- Bila diketahui
melampaui tiga titik,
, dan
, maka bentuk fungsinya bisa didapat dengan mensubstitusikan nilai koordinat ke tiga titik
, dan
ke persamaan
. Selanjutnya akan didapat tiga persamaan linear dalam
, dan
. Kemudian nilai
, dan
dengan menggunakan metode eliminasi/substitusi
- Bila diketahui
memotong sumbu
di titik
dan
, serta melalui satu titik lain
, maka bentuk fungsinya adalah:
. Titik ke tiga, yaitu
dipergunakan agar memperoleh nilai
pada bentuk fungsi di atas
- Bila diketahui
melalui titik puncak
dan satu titik lain
, maka bentuk fungsinya adalah
Contoh:
Tentukan bentuk fungsi kuadrat
yang memotong yangsumbu
pada titik
dan
,serta melalui titik A ![[Tags] download-1 Rangkuman Materi Fungsi Kuadrat Matematika Lengkap](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%288%2C+5%29&bg=ffffff&fg=000&s=0)
Jawab:
Karena diketahui titik potong terhadap sumbu
dan melewati satu titik lain, maka kita dapat menggunakan bentuk di atas, yaitu ![[Tags] download-1 Rangkuman Materi Fungsi Kuadrat Matematika Lengkap](https://s0.wp.com/latex.php?latex=y+%3D+a%28x+-+x_1%29%28x-x_2%29&bg=ffffff&fg=000&s=0)
Maka dari itu:
Karena melewati titik
, maka:
Jadi bentuk fungsi kuadratnya adalah ![[Tags] download-1 Rangkuman Materi Fungsi Kuadrat Matematika Lengkap](https://s0.wp.com/latex.php?latex=y%3Df%28x%29%3D+1%28x-3%29%28x-7%29%3Dx%5E2-10x%2B21&bg=ffffff&fg=000&s=0)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar