Math: PERSAMAAN KUADRAT

Hasil gambar untuk gambar persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat adalah salah satu persamaan yang paling sering digunakan. Persamaan kuadrat merupakan persamaan polinomial (suku banyak) yang memiliki orde (pangkat) dua. Lalu, bagaimana bentuk dan cara menyelesaikan persamaan kuadrat ini? Simak penjelasan lengkapnya di bawah ini ya.

Persamaan kuadarat sering juga disebut dengan persamaan parabola, karena jika bentuk persamaan kuadrat digambarkan ke dalam koordinat xy akan membentuk grafik parabolik. Persamaan kuadrat dalam x dapat dituliskan dalam bentuk umum seperti berikut:

y = ax2 + bx + c

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien kuadrat dari x2

b = koefisien liner dari x

c = konstanta

Nilai koefisen a, b, dan c yang menentukan bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam koorinat xy.

Koefisien a menentukan cekung atau cembungnya kurva parabola. Jika nilai a>0 parabola akan terbuka ke atas, jika a<0 parabola akan terbuka ke bawah.

Koefisien b menentukan posisi x puncak parabola atau sumbu simetri dari kurva yang terbentuk senilai x = –b/2a.

Koefisien c menentukan titik potong fungsi parabola dengan sumbu y

Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat

Ada tiga cara untuk mencari akar-akar dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan faktorisasi, kuadrat sempurna dan dengan menggunakan rumus abc.

1. Faktorisasi

Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan mencari nilai yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai lain. Ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda seperti berikut:

Selanjutnya, coba kita kerjakan contoh soal di bawah ini:

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara faktorisasi 5x2+13x+6=0

Jawab:

2. Kuadrat Sempurna

Tidak semua persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan cara faktorisasi, cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:

(x+p)2 = x2 + 2px + p2

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x+p)2 = q

Penyelesaian:

(x+p)2 = q

x+p = ± q

x = -p ± q

Supaya kamu lebih paham, coba kerjakan contoh soal melengkapi bentuk kuadrat sempurna di bawah ini:

x2 + 6x + 5 = 0

Jawab:

x2 + 6x +5 = 0

Ubah menjadi x2 + 6x = -5

Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya 6 yang dikuadratkan, yakni 32=9. Tambahkan angka 9 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi:

x2 + 6x + 9 = -5 + 9

x2 + 6x + 9 = 4

(x+3)2 = 4

(x+3) = √4

x = 3 ± 2

Untuk x+3 = 2

x = 2-3

x = -1

Untuk x+3 = -2

x = -2-3

x = -5

Jadi, x= -1 atau x = -5

3. Rumus Kuadrat

Selain menggunakan faktorisasi dan dengan melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat atau biasa dikenal dengan rumus abc.