Al Khawarizmi

Al Khawarizmi sebagai pencetus angka 0

Ilmuwan ini juga menuliskan kitab berjudul al-Jam’a wa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind atau dalam bahasa latin berarti Algoritmi De Numero Indorum. Karya tersebut merupakan titik perkembangan sains dan matematika yang ditulis dengan menggunakan sistem bilangan desimal.  Al Khawarizmi kemudian juga dikenal sebagai pencetus angka 0, notasi angka yang tidak dapat berdiri di depan kecuali pada bilangan desimal.

Pada masa sebelumnya, masyarakat hanya mengenal angka 1-9 sampai akhirnya Al Khawarizmi muncul dengan angka 0 yang disimbolkan berupa ruang kosong. 0 inilah yang kemudian membuka jalan untuk konsep penulisan bentuk negatif dan juga positif di dalam aljabar. Bayangkan saja bila kala itu sang ilmuwan muslim tidak memunculkan ide jenius ‘0’ tersebut, bagaimana kita bisa menuliskan bilangan puluhan, ribuan, bahkan milyaran sekarang?

Muhammad bin Musa Al Khawarizmi memang sepertinya tidak hanya berjasa di bidang matematika dan ilmu pengetahuan, tetapi juga bagi masyarakat islam Timur Tengah. Tanpa pemikiran cerdas Al Khawarizmi, mungkin saat itu masyarakat dunia memandang sebelah mata bangsa Timur Tengah. Al Khawarizmi secara tidak langsung juga sudah membuat nama islam semakin harum dalam dunia ilmu pengetahuan.

RPP SMA

Nama Sekolah     : SMA 

Mata Pelajaran     : Matematika-Wajib

Kelas/Semester    : X/2

Materi Pokok        : Menemukan Konsep Fungsi Kuadrat

Alokasi Waktu     : 2 x 45 menit

1. Kompetensi Inti

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin,tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai dengan kaidah keilmuan

2. Kompetensi Dasar

2.3    Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.

3.11    Menganalisis fungsi kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual.

    Indikator :

3.11.1 Menuliskan konsep fungsi kuadrat berdasarkan ciri-ciri yang ditemukan dengan bahasanya sendiri.

3.11.2 Menggunakan konsep fungsi kuadrat untuk memecahkan masalah autentik dan soal-soal.

4.10    Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya.

Indikator :

4.10.1 Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.

3. Tujuan Pembelajaran

Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok diharapkan peserta didik terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat:

• menuliskan konsep persamaan dan fungsi kuadrat berdasarkan ciri-ciri yang ditemukan dengan bahasanya sendiri;
• menggunakan konsep dan prinsip fungsi kuadrat untuk memecahkan masalah otentik dan soal-soal;
• menyelesaikan model matematika untuk memperoleh solusi permasalahan yang diberikan;
• menafsirkan hasil pemecahan masalah.

4. Materi Pembelajaran

7.2 Fungsi Kuadrat

7.2.1 Menemukan Konsep Fungsi Kuadrat

Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemukan permasalahan yang dapat berkaitan dengan konsep fungsi kuadrat. Sebuah contoh permasalahan fungsi kuadrat yaitu sebagai berikut.

Sebuah lembaran seng yang lebarnya 1 m akan dibuat talang air dengan dibengkokkan menjadi bentuk seperti huruf U (lihat gambar). Buatlah model matematika untuk menentukan nilai maksimum volume talang air!

5. Metode/Model/Pendekatan Pembelajaran

1. Metode Pembelajaran    : Discovery Learning

2. Model    Pembelajaran        : Konstruktivisme

3. Pendekatan Pembelajaran    : Scientific 

6. Langkah-Langkah Pembelajaran

Kegiatan Pembelajaran	Waktu
Kegiatan Awal Salam pembuka. (Menanamkan nilai karakter beriman dan empati) Guru memeriksa situasi dan kondisi kelas serta peralatan peserta didik dan kelas. (Menanamkan nilai karakter disiplin) Guru memasang laptop dan kabel LCD Guru melakukan apersepsi kepada peserta didik dengan mengingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya yaitu tentang Persamaan Kuadrat dengan cara tanya jawab. (Menanamkan nilai karakter mandiri) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Guru memotivasi peserta didik tentang pentingnya materi Fungsi Kuadrat dalam kehidupan sehari-hari dan hubungannya dengan ilmu lain. (Menanamkan nilai karakter rasa ingin tahu, kerja keras, dan kreatif)	1’ 1’ 1’ 4’ 1’ 2’
Kegiatan Inti Guru melibatkan peserta didik dalam menyebutkan sebuah contoh permasalahan yang berkaitan dengan fungsi kuadrat menggunakan tayangan di laptop dan LCD (mengamati, dan menalar) yang dilengkapi dengan beberapa penjelasan melalui papan tulis. (Menanamkan nilai karakter rasa ingin tahu) Guru dengan melibatkan peserta didik menyebutkan beberapa contoh permasalahan lain (dapat melakukan browsing di internet) yang berkaitan dengan fungsi kuadrat (mengamati, mencoba dan menalar) dan membawanya ke model matematika. (Menanamkan nilai karakter kreatif) Peserta didik memperhatikan dan mencatat penjelasan materi dari guru tentang penyelesaian permasalahan tentang fungsi kuadrat beserta langkah-langkah pengerjaannya baik dari tayangan LCD maupun dari papan tulis. (Menanamkan nilai karakter disiplin, teliti, dan kerja keras) Peserta didik membuat kelompok yang terdiri dari 3-4 orang per kelompok. Setiap kelompok mendapatkan permasalahan tentang fungsi kuadrat berupa Lembar Kerja yang diberikan oleh guru. (mengamati, mencoba dan menalar) Peserta didik berdiskusi dalam kelompok (mengamati, menanya, mencoba, menalar) untuk mengerjakan tugas kelompok masing-masing. (Menanamkan nilai karakter empati dan kerjasama) Peserta didik melakukan kegiatan diskusi kelompok untuk diamati oleh guru sambil memberikan bimbingan serta penilaian sikap dan keterampilan.   Guru menginformasikan kepada setiap peserta didik mengerjakan soal kelompoknya dan dikumpulkan sebagai tugas individu. (Menanamkan nilai karakter mandiri) Guru memberi kesempatan kepada perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya di papan tulis (networking). Guru menambahkan keterangan untuk mengarahkan peserta didik agar mengacu pada  konsep yang benar tentang hasil pekerjaan perwakilan kelompok. Guru memberikan soal untuk penilaian aspek pengetahuan secara individu Peserta didik mengumpulkan tugas individu kepada guru melalui ketua kelas.	5’ 5’ 5’ 2’ 2’ 8’ 5’ 10’ 8’ 2’ 15’ 3’
Kegiatan Akhir Guru menutup pelajaran dengan membimbing peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari. Peserta didik memperoleh tugas terstruktur berupa soal di buku paket. Guru merapikan peralatan kelas, laptop, dan LCD Salam penutup (Menanamkan nilai karakter beriman dan empati)	5’ 2’ 2’ 1’

RPP SMP

Satuan Pendidikan         :

Mata Pelajaran               : Matematika

Kelas/Semester              : VII/Ganjil

Tahun Pelajaran             : 2018/2019

Alokasi Waktu                : 25 JP (10 Pertemuan)

A.    Kompetensi Inti:

1.      Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2.      Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

3.      Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

4.      Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B.     Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

Kompetensi Dasar (KD)	Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.1  Menjelaskan dan menentukan urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif) dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen); 3.2  Menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi; 3.3  Menjelaskan dan menentukan representasi bilangan bulat besar sebagai bilangan berpangkat bulat positif;	3.1.1        Menjelaskan urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif) dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen) 3.1.2        Menentukan urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif) dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen) 3.2.1        Menjelaskan berbagai sifat operasi hitung yang melibatkan bilangan bulat dan pecahan 3.2.2        Menentukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi. 3.3.1        Menjelaskan konsep bilangan bulat berpangkat 3.3.2        Menjelaskan notasi penulisan bilangan bulat besar sebagai bilangan berpangkat bulat positif 3.3.3        Menentukan perbandingan bilangan berpangkat besar
4.1  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan urutan beberapa bilangan bulat dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen); 4.2  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan; dan 4.3  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan bulat besar sebagai bilangan berpangkat bulat positif.	4.1.1        Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan urutan beberapa bilangan bulat dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen). 4.2.1        Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bilangan bulat dan bilangan pecahan 4.3.1        Menyelesaikan hasil operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi

C.    Tujuan Pembelajaran

Setelah pembelajaran, peserta didik dapat :

·         Mengetahui berbagai macam jenis bilangan

·         Mengetahui sifat-sifat operasi pada bilangan bulat dan pecahan

·         Dapat menggunakan pola dan generalisasi dalam menyelesaikan masalah

·         Menentukan factor prima dari bilangan bulat

·         Menentukan KPK dan FBB dengan menggunakan persekutuan factor prima

D.    Metode Pembelajaran

·       Pendekatan                  :   Scientific Learning

·       Model Pembelajaran    :   Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan) dan Problem  Based Learning (Pembelajaran Berbasis Masalah) / Projek

E.     Materi Pembelajaran

1.      Materi pembelajaran regular

·         Bilangan Bulat

·         Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

·         Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

·         Membandingkan Bilangan Pecahan

·         Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

·         Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan

·         Mengenal Bilangan Berpangkat Bulat Positif

·         Kelipatan Persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan Terbesar

2.      Materi pembelajaran pengayaan

·         Sifat-sifat bilangan berpangkat

·         KPK dan FPB bentuk aljabar

3.      Materi pembelajaran remedial

·         Perkalian pecahan

·         Pembagian pecahan

F.      Langkah-langkah Pembelajaran

1. Pertemuan Ke-1 ( 2 x 40 menit )	Waktu
Kegiatan Pendahuluan Guru : Orientasi Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa  untuk  memulai pembelajaran Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik  dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Apersepsi Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya, pada kelas VI Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya. Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. Motivasi Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari. Apabila materi/tema/ projek ini kerjakan  dengan baik dan sungguh-sungguh, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan tentang: Ø  Pengertian bilangan bulat Ø  Pembagian bilangan bulat Ø  Membandingkan bilangan bulat  yang (relatif) besar atau memuat banyak angka Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang  berlangsung Mengajukan pertanyaan. Pemberian Acuan Memberitahukan  materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang  berlangsung Pembagian kelompok belajar Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar  sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran.	10 menit
Kegiatan Inti Sintak Model Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Stimulation (stimullasi/ pemberian rangsangan) Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topic Ø  Pengertian bilangan bulat Ø  Pembagian bilangan bulat Ø  Membandingkan bilangan bulat  yang (relatif) besar atau memuat banyak angka dengan cara : v  Melihat (tanpa atau dengan alat)/ Menayangkan gambar/foto tentang  Ø  Peserta didik diminta untuk mengamati penayangan gambar yang disajikan oleh guru maupun mengamati gambar yang terdapat pada buku siswa tentang bilangan bulat v  Mengamati Ø  Peserta didik diminta mengamati  gambar /foto yang yang terdapat pada buku maupun melalui penayangan video yang disajikan oleh guru seperti gambar dibawah ini v  Membaca (dilakukan di rumah sebelum kegiatan pembelajaran berlangsung), Ø  Peserta didik diminta membaca materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan ·         Pengertian bilangan bulat ·         Pembagian bilangan bulat ·         Membandingkan bilangan bulat  yang (relatif) besar atau memuat banyak angka v  Mendengar Ø  Peserta didik diminta mendengarkan pemberian materi oleh guru yang berkaitan dengan ·         Pengertian bilangan bulat ·         Pembagian bilangan bulat ·         Membandingkan bilangan bulat  yang (relatif) besar atau memuat banyak angka v  Menyimak, Ø  Peserta didik diminta menyimak penjelasan pengantar kegiatan secara garis besar/global tentang materi pelajaran  mengenai : ·         Pengertian bilangan bulat ·         Pembagian bilangan bulat ·         Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angka Problem statemen (pertanyaan/ identifikasi masalah) Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan gambar yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya : v  Mengajukan pertanyaan tentang : Ø   Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angka yang tidak dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang diamati (dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik) untuk mengembangkan kreativitas, rasa ingin tahu, kemampuan merumuskan pertanyaan untuk membentuk pikiran kritis yang perlu untuk hidup cerdas dan belajar sepanjang hayat. Misalnya  : Ø  Bagaimana cara membandingkan bilangan yang tersusun dari banyak angka? Ø  Bagaimanakah pentingnya memahami nilai tempat untuk membandingkan bilangan bulat? Data collection (pengumpulan data) Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyan yang telah diidentifikasi melalui kegiatan: v  Mengamati obyek/kejadian, v  Wawancara dengan nara sumber v  Mengumpulkan informasi Ø  Peserta didik diminta mengumpulkan data yang diperoleh dari berbagai sumber tentang v Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angka v  Membaca sumber lain selain buku teks, Ø  Peserta didik diminta mengeksplor pengetahuannya dengan membaca buku referensi tentang v Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angka v  Mempresentasikan ulang v  Aktivitas : Ø  Peserta didik melakukan aktivitas sesuai sesuai buku siswa seperti berikut ini: Beberapa contoh penyelesaian tentang perbandingan bilangan bulat yang relative besar v  Mendiskusikan v  Mengulang v  Saling tukar informasi tentang  : Ø   Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angka dengan ditanggapi aktif oleh peserta didik dari kelompok lainnya sehingga diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok kemudian, dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar kerja yang disediakan dengan cermat untuk mengembangkan sikap teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi, menerapkan kemampuan mengumpulkan informasi melalui berbagai cara yang dipelajari, mengembangkan kebiasaan belajar dan belajar sepanjang hayat. Data processing (pengolahan Data) Peserta didik dalam kelompoknya berdiskusi mengolah data hasil pengamatan dengan cara : v  Berdiskusi tentang data : Ø  Pengertian bilangan bulat Ø  Pembagian bilangan bulat Ø  Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angka yang sudah dikumpulkan / terangkum dalam kegiatan sebelumnya. v  Mengolah informasi yang sudah dikumpulkan dari hasil kegiatan/pertemuan sebelumnya mau pun hasil dari kegiatan mengamati dan kegiatan mengumpulkan informasi yang sedang berlangsung dengan bantuan pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja. v  Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai Ø  Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angka Verification (pembuktian) Peserta didik mendiskusikan hasil pengamatannya dan memverifikasi hasil pengamatannya dengan data-data atau teori pada buku sumber melalui kegiatan : v  Menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur dan kemampuan berpikir induktif serta deduktif dalam membuktikan : Ø  Pengertian bilangan bulat Ø  Pembagian bilangan bulat Ø  Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angka antara lain dengan : Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang telah dikerjakan oleh peserta didik. Generalizatio (menarik kesimpulan) Peserta didik berdiskusi untuk menyimpulkan v  Menyampaikan hasil diskusi berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan sopan v  Mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal tentang : Ø  Pengertian bilangan bulat Ø  Pembagian bilangan bulat Ø  Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angka v  Mengemukakan  pendapat  atas presentasi yang dilakukan dan ditanggapi oleh kelompok yang mempresentasikan v  Bertanya atas presentasi yang dilakukan dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawabnya. v  Menyimpulkan  tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa : Laporan hasil pengamatan secara tertulis tentang Ø  Pengertian bilangan bulat Ø  Pembagian bilangan bulat Ø  Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angka v  Menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar kerja yang telah disediakan. v  Bertanya tentang hal yang belum dipahami, atau guru melemparkan  beberapa pertanyaan kepada siswa. v  Menyelesaikan  uji kompetensi  yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar lerja yang telah disediakan secara individu untuk mengecek penguasaan siswa terhadap materi pelajaran	60 menit
Kegiatan Penutup Peserta didik : Membuat resume dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan. Mengagendakan pekerjaan rumah. Mengagendakan projek yang harus mempelajari pada pertemuan berikutnya di luar jam sekolah atau dirumah. Guru : Memeriksa pekerjaan siswa  yang selesai  langsung diperiksa. Peserta didik yang  selesai mengerjakan projek dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat,  untuk penilaian projek. Memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik	10 menit